Heilige Mathematik und Geometrie

 

 

Der Goldene Schnitt

Bevor wir uns der Welten schaffenden qualitativen Wirkkräfte der Zahlen erinnern, finde zunächst ihr Wirken in der Natur, dem Universum und der menschlichen Psyche unsere Betrachtung.

Der „Goldene Schnitt“ bezeichnet das Verhältnis zweier Größen, das als besonders harmonisch angesehen wird. Er ist d e r Maßstab der Architektur, der sich deshalb in vielen Baukunst-werken (besonders in der Renaissance) findet, weil er den Sinn für die Wohlproportioniertheit in der Aufteilung von Flächen besonders zu befriedigen scheint. Ein Verhältnis zweier Größen wird als „Goldener Schnitt“ bezeichnet, wenn die kleinere sich zu der größeren verhält, wie die größere zur Summe beider:

a : b = b : (a + b)

 

Wenn a gleich 1 ist, beträgt b etwa 1,618; ist a gleich 0,618, so ist b gleich 1. Das Verhältnis 0,618 : 1 entspricht ziemlich genau dem von 1 : 1,618.

Wahrscheinlich wäre kein Architekt auf den `Goldenen Schnitt´ als Ideal-Proportion gekommen, wenn dieses Verhältnis nicht in der anorganischen, pflanzlichen und tierischen Natur weit verbreitet wäre. Auch die (wohlproportionierten) Maßverhältnisse des  Menschen entsprechen als Ganzes wie in seinen Teilen dem Goldenen Schnitt. Dies legt die bereits seit dem Altertum geäußerte Vermutung nahe, dass die Natur mathematischen Regeln gehorcht.

 

Die “Fibonacci-Reihe”

Die spiralförmig angeordneten Kerne in der Blüte einer Sonnenblume ordnen sich in dem stets wiederkehrenden Zahlenverhältnis 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… an. Immer wieder taucht diese mystische Zahlenfolge auf, ob im Aufbau von Kiefernzapfen oder bei der Kaninchenpopulation; ihrer Gesetzmäßigkeit folgen beispielsweise auch Gänseblümchen, die entweder 21, 34, 55 oder bisweilen sogar 89 Blütenblätter haben.

Den Zusammenhang dieser Zahlen entdeckte bereits um 1200 Leonardo von Pisa, der unter dem Namen Fibonacci bekannt wurde. Er lernte auf Reisen nach Algerien, Ägypten, Syrien, Griechenland, Frankreich und Sizilien alle damals bekannten Rechenverfahren kennen und machte durch sein Werk „Liber Abaci“ die indische Rechenkunst in Europa bekannt und führte die heute übliche arabische Schreibweise der Zahlen ein. Die nach ihm benannte `Fibonacci-Reihe´ ergibt sich aus einer einfachen Regel: „Addiert man die letzten beiden Zahlen, erhält man die nächsthöhere.“ 1 und 2 ergibt demnach 3; 2 + 3 =t 5 und so weiter. Je weiter die Fibonacci-Reihe gegen Unendlich fortgesetzt wird, desto mehr nähert sich das Verhältnis zwischen zwei Nachbarzahlen dem Wert des Goldenen Schnitts (1 : 1,618).

 

 

Phi

`Phi´ ist eine transzendente, irrationale Zahl mit dem Wert 1,6180339… (wobei sich die Zahlen hinter dem Komma bis ins Unendliche fortsetzen), und galt bereits den ägyptischen Baumeistern als `heilige Zahl´. Das Phänomenale an Phi ist, dass auf ihr die Geometrie aller organischen Strukturen und allen organischen Lebens basiert. Ob in den Spiralen von Galaxien im Universum, Schneckenhäusern oder Muscheln des Meeres, ob in den Wachstums-Mustern von Blumen und Pflanzen oder im Verhalten von Licht und Atomen: überall ist die Zahl Phi die Basis der Strukturen. Der Mensch hat Phi als Geometrie des Knochenaufbaues in Fingern, Händen, Armen, Füßen, Beinen. Ob in den Verhältnissen der Pyramiden, den Harmonien der Musik oder den Schwankungs-Mustern des Marktes…, in allen Bereichen des Lebens ist Phi als Verhältnis-Zahl des Goldenen Schnittes, die universelle Maßzahl. In ihr offenbart sich die Verwandtschaftsbeziehung der Generationen als die untrennbare Verbindung des Teiles mit dem Ganzen, weil letztlich alles mit allem im Universum durch mathematische und geometrische Strukturen untrennbar miteinander verbunden ist.   Die Unendlichkeit der Zahlen hinter dem Komma der Zahl Phi ist ein Faktor der Einzigartigkeit, die jeden Schneestern, jede Pflanze, jedes Tier und jeden Menschen einzig macht.

 

Eulersche Zahl  `e´

Auch die Eulersche Zahl `e´ liegt vielen Wachstumsprozessen in der Natur zugrunde, deshalb wird sie auch die »Basis des natürlichen Logarithmus« genannt. Sowohl die Vermehrung von Bakterienkolonien, wie die Wachstumsgeschwindigkeit der Bio-masse von Bäumen lässt sich auf der Basis von e berechnen. Weil die Zellteilung auf der Grundlage der Eulerschen Zahl von 2,718… abläuft, ist also, wo immer etwas lebt, e im Spiel. Auch radioaktiver Zerfall folgt der Logik dieser Zahl, die Leonhard Euler 1727 entdeckte. Mit ihr lässt sich auch berechnen, wie ein Vermögen wächst, wenn die Zinsen der Zinseszinsen verzinst werden.

 

Die Zahl PI und der PI – Kult

Die Zahl `PI´ (p) gibt das Verhältnis des Kreisumfanges zum Durchmesser an und erlaubt damit das Errechnen der Kreisfläche. Die Kreisfunktion „Pi“ 3,1415926535… ist eine unendliche, nicht periodische Reihe und stellt als transzendente Zahl den Verlauf der Ewigkeit dar. Wie der Goldene Schnitt, Phi und die Eulersche Zahl `e´, gehört Pi zur Klasse der irrationalen Zahlen. Ihre Nachkommastellen zeigen kein vorhersehbares Muster und auch durch einen Bruch lässt sich die Zahl nicht ausdrücken. Eine Regelhaftigkeit wurde bislang noch nicht entdeckt. Schon die alten Ägypter konnten Pi auf ein Hundertstel genau angeben. Doch erst 1706 prägte der Mathematiker John Machin den Namen `Pi´.

Heutzutage ist Pi Kult. Überall in der Welt gibt es Freundeskreise dieser Zahl. Ein Sport besteht darin, möglichst viele Stellen hinter dem Komma zu berechnen. Den aktuellen Berechnungsrekord (2017) hält Peter Trueb mit 22.459 157 718 361 Billionen Stellen hinter dem Komma.

Soweit die Betrachtung nur einiger Pflänzchen im Wundergarten der göttlichen Mathematik, in dessen unendlicher Weite die wunderlichsten Zahlengewächse blühen.

 

 

 

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