Die Geometrie von Klang und Zahl


Der Kanzler des Ostgotenkönigs Theoderich, Anicius Manlius Torquatus Severinus Boëthius (475-524), der zugleich Philosoph und Musiktheoretiker war, bis er schließlich trotz der Beteuerung seiner Unschuld, wegen angeblichen Hochverrats hingerichtet wurde, schreibt über die Geometrie der Pythagoräer, dass sie eine Formel gefunden hätten, die das gesamte harmonikale Wissen veranschauliche. Zu Ehren ihres Lehrers sollen sie dieses System „Phythogoräische Tafel“ genannt haben.

Schon Nikomachos von Gerasa (etwa 60-120) beschrieb diese auf Zahlenproportionen aufbauende Musiktheorie der Pythagoräer in seinem „Encheir’idion“ (Handbüchlein) als geometrisches Klang-Zahlen-Raster. Auch der alexandrinische Philosoph Jamblichos (um 250-330) schildert die Konstruktion dieser Tafel, die „Lambdoma“ genannt wird, weil die beiden Schenkel dieses Systems die Form des griechischen Buchstabens Lambda (= Λ) haben.

Albert von Thimus (1806-1878) brachte in seinem Buch „Die harmonikale Symbolik des Altertums“ die fast vergessenen Zusammenhänge des Lambdomas der Neuzeit wieder in Erinnerung. Und Hans Kayser schließlich erkannte in diesem Ordnungsschema aller denkbaren Intervallproportionen, die er “Tonzahlen” nannte, den geometrischen Schlüssel zum Verständnis der Beziehung von Klang und Zahl.

Um zu sehen, was es mit diesem Lambdoma auf sich hat, zeichnen wir die beiden Schenkelreihen des Lambdas:

 

 Ausgehend von einem beliebigen Grundton (1:1) – hier am Beispiel „c“ – tragen wir in aufsteigender Folge die Intervalle der natürlichen Obertonreihe und in absteigender Folge die Spiegelung dieser Zahlenproportionen als die reziproke Untertonreihe ein. Wir stellen fest, dass aus diesen beiden Achsen ein Raster entsteht, dessen Logik deutlich wird, wenn wir die Zwischenräume mit den entsprechenden Intervallen ausfüllen.

1/1

1/2

1/3

1/4

1/5

1/6

1/7

1/8

2/1

2/2

2/3

2/4

2/5

2/6

2/7

2/8

 

3/1

3/2

3/3

3/4

3/5

3/6

3/7

3/8

 

4/1

4/2

4/3

4/4

4/5

4/6

4/7

4/8

 

5/1

5/2

5/3

5/4

5/5

5/6

5/7

5/8

 

6/1

6/2

6/3

6/4

6/5

6/6

6/7

6/8

 

7/1

7/2

7/3

7/4

7/5

7/6

7/7

7/8

 

8/1

8/2

8/3

8/4

8/5

8/6

8/7

8/8

 

 

Jede dieser Zahlenproportionen ist ein musikalisches Intervall, das Pythagoras auf dem Monochord hörbar machte, indem er mit dem verschiebbaren Steg die Zahlenverhältnisse als Saitenlängen einstellte. Wir hörten bereits, dass zum Beispiel das Verhältnis 1:2 als Oktave, 2:3 als Quinte, 3:4 als Quarte und 4:5 als die große Terz erklingt.

Die Diagonale dieser sich unendlich fortsetzenden Tabelle erweist sich als ständig wiederholender Grundton, der mit der „1“ identisch ist. Weitere Gleichtonlinien ergeben sich aus den Verhältnissen 1:2, 2:4, 3:6… – der Oktave des Grundtons, oder durch Verdopplungen der Saitenlänge 2:1, 4:2, 6:3 …

Jedes dieser Verhältnisse ist also ein Ton, dessen Beziehung zu seinen Nachbartönen innerhalb des Rasters erst dann recht deutlich wird, wenn man ihn auf einem Instrument erklingen lässt. Wenn wir über dieses mathematisch-musikalische System meditieren, werden wir zunehmend mehr erstaunliche Zusammenhänge entdecken, denn die Pythagoräische Tafel (oder das Lambdoma) wird sich uns in zunehmendem Maße als wunderbar geordnete „Geometrie der Intervalle“ darstellen. Kein Ton ist zufällig an seinem Ort. Alle stehen in einer bedeutungsvollen Beziehung zueinander, die sich – vielleicht nicht auf den ersten Blick, aber so doch auf den zweiten – zunehmend als völlig logisches Konzept und zugleich als elementares Klang-Schöpfungsprinzip enthüllt.

Die folgende Abbildung zeigt in den ersten 8 x 8 = 64 Tönen nur einen kleinen Ausschnitt des sich unendlich fortsetzenden Lambdomas der schwingenden Ober- und Untertöne. Mit der Darstellung dieser Töne in den ihnen entsprechenden Farben greifen wir hier dem erst später ausführlicher erläuterten Zusammenhang zwischen Farbe und Klang vor. Die Colorierung der angegebenen Noten entspricht also in Annäherung ihrer tatsächlichen Farbigkeit, die sich ergibt, wenn man durch Oktavierung die jeweilige Farbe in den hörbaren – oder den jeweiligen Ton in den adäquaten Frequenzbereich des sichtbaren Lichts transponiert.

 

Lambdoma  (Ausschnitt)

Die Struktur des Lambdomas ist nicht nur die Matrix der Ober- und Untertöne eines Klanges, sondern zugleich das mathematische Abbild der Entstehung der Welt. Die Meditation mittels eines Monochords, Glockenspiels oder eines anderen Instrumentes lohnt sich.

Die Achsen der Kleinen und Großen Terzen, Quarten und Quinten, der Großen Sexten und der Oktaven schwingen konsonant mit dem Grundton. Die Abbildung zeigt in ihrer Analogie von Ton und Farbe das harmonikale Geschehen eines Klanges: alle 12 Töne klingen vielfach mit.

Wie das Chlorophyll der Blätter eines Baumes fügt sich im Lambdoma das Grün des Tones „c“, das hier wie die Farben der anderen Töne in Annäherung der tatsächlichen Farbschwingung des Klanges wiedergegeben ist. Wie bunte Früchte erscheinen die resonierenden Ober- und Untertöne im Blattgrün des „c“-Baumes. Dem menschlichen Ohr nicht wahrnehmbar – ordnen sie sich auf ihren besonderen Achsen, die sich in der Unendlichkeit des Klangraums in immer höheren und tieferen Oktaven fortpflanzen. Bei anderen Ausgangstönen als dem hier gewählten „c“ – ändert sich zwar mit der Benennung der einzelnen Töne auch die Farbigkeit des Bildes, nicht aber die Struktur des Lambdomas in seinen proportionalen Beziehungen der verschiedenen Achsen. Die Bedeutsamkeit dieser Geometrie des Klanges ist zugleich ein mathematisches wie ein philosophisches Phänomen, das Natur- wie Geistes-Wissenschaften gleichermaßen tangiert. Denn letztlich ist der Mensch selber solch ein Klang in der Struktur des Lambdomas.

In der grafischen Darstellung fällt auf, dass alle diese Achsen auf einen Punkt zustreben, der außerhalb des Rasters zu liegen scheint. Und tatsächlich ist der Punkt 0/0 der eigentliche verborgene Ursprung des Lambdomas. Mathematisch gesehen ist dieser Punkt ein Kuriosum. Denn eine Zahl durch sich selber dividiert ergibt 1. Null durch eine Zahl geteilt, ergibt aber Null. Eine Zahl durch Null zu dividieren ist mathematisch nicht definiert, wie das Ergebnis „Error“ des Taschenrechners bestätigt. Andererseits hat 0:0 den Grenzwert unendlich. Also stellen sich in diesem Punkt alle drei Fälle auf einmal dar: Null, Eins und Unendlich. Auch wenn die „0“ als Zentrum des Koordinatenkreuzes selber nicht hörbar ist, so wird doch das Lambdoma erst durch sie vollständig. Ihre wahrhaft zentrale Stellung im Koordinatensystem fiel schon an anderer Stelle auf, als wir die 0 als „Nichts und Alles“ definierten und ihren göttlichen Ursprung erkannten. Also scheint es nicht vermessen, auch in diesem Schwingungsraster des Klanges und Lichtes (Farbe), in ihr den planenden göttlichen Ursprung dieser Zahlen-Proportionen zu sehen, was sicher auch auf alle anderen Schwingungsformen der Matrix anzuwenden sein wird.

Schon Pythagoras sah in der reziproken Zahlenstruktur des Lambdomas, die in sich unendlich ist, nur einen Teil einer noch umfassenderen Struktur, die er „chi“ (griechisch „X“ = Kreuz) nannte. Von der weltenbildenden Bedeutung der Zahlen und Klänge, die im pythagoräischen Chi offenbar wird, handelt auch der Dialog im „Timaios“. Während der untere Teil des Chi (das Lambdoma) die harmonikal geometrische Gesetzmäßigkeit der Klangerzeugung darstellt, definiert das obere Feld, das nach dem griechischen Buchstaben „γ“ Gamma genannt wird, die wechselwirkende multiplikative Beziehung der Grundzahlen:

 

 

9

18

27

36

45

54

63

72

81

 

8

16

24

32

40

48

56

64

72

 

7

14

21

28

35

42

49

56

63

 

6

12

18

24

30

36

42

48

54

 

5

10

15

20

25

30

35

40

45

 

4

8

12

16

20

24

28

32

36

 

3

6

9

12

15

18

21

24

27

 

2

4

6

8

10

12

14

16

18

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gamma

Das obere Feld des Gamma (= γ) und das untere des Lambda (= Λ) ergänzen sich – durch die Null verbunden – zum Chi (= X).

Das Chi weicht vom kartesischen Koordinatenkreuz ab, weil es keine negativen Zahlen zeigt, sondern die Zahlenverhältnisse der Multiplikation und Division. So offenbart das „Chi“ nicht nur die Struktur eines jeden Klanges, sondern auch den Aufbau der Grundzahlen – und damit die Entstehung der Welt und des gesamten Universums. Dieses „Pythagoräischen Chi“ ist mehr als ein Raster. Jede einzelne Ziffer des Kreuzes ist von universeller Bedeutung. Denn das Kreuz des Chi stellt als kosmisches Koordinatenkreuz, die dreidimensionalen Achsen dar, die Himmel und Erde verbinden. Die Achsen des Lambdas und Gammas kreuzen sich zu einem Plus, das mehr als Symbol ist: Lebenswirklichkeit! Hier wird nicht nur die Beziehung von Zahl und Klang dargelegt, sondern der göttliche Bauplan des Alls. Auch wird hier einmal mehr deutlich, warum der menschgewordene Gott des Christentums nirgends anders als am Kreuz sein Erlösungswerk vollbringen konnte (oder wollte).

Die Zyklen der Zahlen im Tonraum

Im Zentrum der Spirale des Tonraumes ist die Eins der Grundton im All. Aus ihm entstehen alle weiteren Zahlen und Töne in den Oktaven. Gleichsam dem ersten Ring des Steinwurfes in den Spiegel des Wassers – bildet die Zwei die erste Oktave. In den Ober- und Untertönen des Grundtones entstehen in den folgenden Oktaven (2:4, 4:8, 8-16 und unendlich so fort) alle zwölf Töne, aus denen die Musik besteht. In der Darstellung des Tonraumes entspricht also je ein Kreis der Spirale einer Oktave. Gleiche Kreisrichtungen bilden Achsen mit immer auch gleichen Tönen unterschiedlicher Oktaven

 

 Der Tonraum der Oktaven

Die Qualität der Grundzahlen

Wie jeder Klang im harmonikalen Beziehungsgeflecht, ist jede Zahl ein archetypisches Bild für eine wirkende Kraft in der Ordnung der Welt. Die Betrachtung der tonalen Struktur des Zahlenuniversums zeigt, dass jede Zahl und jeder Klang des Systems nicht nur einen quantitativen, sondern auch einen qualitativen Wert hat, der sich als ein besonderes geistiges Prinzip der Schöpfung ausdrückt.

Johannes Kepler übertrug die Schwingungsverhältnisse der Intervalle, die Pythagoras anhand des Monochords berechnet hatte, auf die Geometrie des Kreises und entdeckte, dass konsonante Schwingungen den Kreis in reguläre Vielecke teilen. Und tatsächlich bestätigen die Experimente des Physikers Ernst Florenz Chladni (1756-1827) Keplers Annahme einer geometrischen Gestaltwerdung des Klanges im Kreis auf anschauliche Weise. Werden Glasplatten, die mit Sand bestreut sind, mit einem Geigenbogen angestrichen, ordnet sich der Sand zu geometrischer Form. Der jeweils erzeugte Ton bringt einen Kreis zum Schwingen, der sich in regelmäßige Vielecke teilt.

In seiner Schrift “Entdeckungen über die Theorie des Klanges” beschreibt Chladni 1787 diese Sichtbarwerdung des Klanges. Je höher die Frequenz eines Tones, um so komplizierter werden die Klangfiguren.

 

 Chladnische Klangfiguren

In den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts erweitert Hans Jenny (1904-1972), den Ansatz Chlodnys – runde und eckige Glas- oder Metallplatten zum Schwingen zu bringen – durch die Erforschung der Schwingungsphänomene von Flüssigkeiten. Jenny prägte den Begriff „Kymatik“ für die Forschungsrichtung, die den Einfluss von Klang auf Materie untersucht.

Die kymatischen Ordnungs-prinzipien des Universums

Alexander Lauterwasser opimiert heute mittels neuer elektromagnetischer Methoden die Transformation von Klängen auf das Medium Wasser. Er überträgt nicht nur komplexe Klänge, sondern sogar ganze musikalische Werke verschiedener Komponisten in diffizile Wasserschwingung und macht sie choloriert als Fotografie und Film sichtbar.

Waren es bei Chladny die Eigenschwingung des Materials – die Form und Stärke der Metallplatten oder des Glases – die das Schwingungsverhalten der geometrischen Figuren beinflussten, ist es beim Wasser der Reinheitsgrad, die Temperatur und die Art der Einfassung, die je nach Tonhöhe, Klangfarbe und Lautstärke die Bewegungsstrukturen der Klangbilder bestimmen.

Die Bedeutung dieser Visualisierungen von akustischen Schwingungsresonanzen ist für das Verständnis der Entstehung der harmonikalen Strukturen in der Kosmologie- und Natur-Forschung bedeutsam. Dies Festhalten und Erstarren eines Momentes im Bild ist mehr als nur ein Augenblick ständiger Bewegung und fortwährenden Fließens. Es macht nicht nur die spezifische Schwingungsform eines Klanges im Stoff sichtbar – entsprechend der jeweiligen physikalischen Eigenschaften des Stoffes (Masse, Größe, spezifisches Gewicht, Elastizität, Temperatur) – sondern zeigt auch ganz allgemein die Wirkung von Frequenzen auf Materie: In diesen geometrischen Mustern werden die harmonikalen Gestaltungs- und Ordnungsprinzipien des Universums deutlich.

 Wasser-Klangfiguren von Lauterwasser

Das Spiel der Musik mit dem Wasser fasziniert mit seiner unerschöpflicher Fülle an komplexen geometrischen Strukturen. Wie an diesen symmetrischen Wassergebilden anschaulich zu sehen ist, erzeugt jede Tonschwingung bestimmte Muster – und dies nicht nur in Materie (Metall, Glas…) und Flüssigkeiten, sondern unsichtbar auch in der Luft und wahrscheinlich ebenso im Äther des Kosmos. Die dreidimensionalen Schwingungsmuster, in denen das Wasser vibriert, zeigen die klare geometrische Ordnung der Frequenzen eines Klanges als kosmisches Mandala. Die meditative Reflektion inspiriert nicht nur zum Schauen und Hören, sondern auch zum Philosophieren und wissenschaftlichen Weiterdenken. Denn diese Wirkung von Schwingung auf Materie ist nicht nur wunderschön anzusehen, sondern auch für die Erklärung der Weltwirklichkeit der „Matrix des Lebens“ bedeutungsvoll.

Das ganzheitliche Weltbild der Harmonik stellt den Bezug zur Physik, Chemie und Biologie her und zeigt die Vereinbarkeit von Natur- und Geisteswissenschaften – von Glauben und Wissen. Die Schwingungsmatrix zeigt – in Hertz und Wellenlängen messbar – dass das Universum kymatisch geordnet ist: Die „Matrix des Lebens“ ist die universelle Schwingungsskala, nach der das Universum schwingt und strahlt. Durch den Einfluss von Schwingung auf Materie entstand das All nach den harmonikalen Gesetzen des göttlichen Planes – und nach diesen wird es sich fortentwickeln bis zum Ende der Zeit. Also veranschaulichen diese Wasserbilder, wie der Geist mittels Schwingung auf den Stoff einwirkt und ihn formt. Als Lebewesen ist auch der Mensch reflektierender Teil dieses energetischen Schwingungsgelechtes, auf das er (nur sehr begrenzt hörend und schauend) selber als dissonanter oder konsonanter Klang – selber als dunkle oder lichte Kraft einwirkt. Daher berichten die Schöpfungsmythen vieler Völker von einem Weltschöpfungsprozess durch den allbewussten Anhauch des Atems Gottes, der Klangschwingung des göttlichen „Es werde!“ – oder dem Gesang Brahmas, der die weltenbildende Schwingung in Bewegung setzte. Sogar die moderne Astrophysik bewahrte in ihrer Namensgebung der „Urknall-Theorie“ die Vorstellung eines akustischen Urgeschehens. So eindringlich, wie die Wirkung des Schalls also schon im bewegten Fließen des Elementes Wasser sichtbar wird, mag auch die Vorstellung nicht erstaunen, dass die vergeistigte Musik der mystischen Trompeten in der Lage waren, die steinernen Mauern von Jericho zu erschüttern.

Die Matrix des kymatischen Universums

Da also jede Tonschwingung zugleich auch eine geometrische Form ist, soll im Folgenden die Beziehung von Klang und Form und Zahl skizziert werden. Das Schema des Tonraums der Spirale stellt den Grundton in der Mitte des Chi dar. Die Wellen des ins Wasser geworfenen Steines pflanzen sich unendlich fort.

 

1  Die Eins 

 

Die ganze Saite = Grundton

Die erste Zahl – die Eins – ist die ganze schwingende Saite oder der Grundton des Systems. (In unserem Beispiel ist es „c“). Als jene Zahl, die als einzige in allen Zahlen enthalten ist, stellt die Eins – mehr als nur eine Zahl unter vielen – gleichsam die Gesamtheit aller Zahlen dar. Alle weiteren Zahlen beziehen sich auf sie, wie die Ober- und Untertöne im Tonsystem auf ihren Grundton. Als geometrische Form entspricht sie dem ungeteilten Kreis. Würde die Eins nicht aus der Unsichtbarkeit Gottes (= 0) als erste Manifestation hervortreten, existierten weder weitere Zahlen oder Klänge, noch das Universum oder der Mensch. Deshalb symbolisiert in christlicher Analogie die Null den Vater – und die Eins den Sohn. Von dieser Eins schreibt Paulus an die Kolosser (1,15): „Er ist das Bild des unsichtbaren Gottes, der Erstgeborene aller Schöpfung. Denn in Ihm ist alles in den Himmeln und auf der Erde geschaffen worden, das Sichtbare und das Unsichtbare, es seien Throne oder Herrschaften oder Mächte oder Gewalten; es ist alles durch Ihn und zu Ihm geschaffen: und Er ist vor allem, und alles besteht durch Ihn.“ Nicht zufällig sagt Jesus: „Der Vater und Ich sind EINS.“ (Joh. 10,30)

 

2  Die Zwei 

 

 

Saitenverhältnis 1:2 = Oktave

Als erste Zahl, die aus der Eins hervorgeht, erzeugt die Zwei als Halbierung oder Verdopplung der Saite die Oktave. Als geometrische Form entspricht sie dem zweigeteilten Kreis. Da ein Ton mit der doppelten oder halben Schwingungszahl des Grundtons, als Oktave des Ausgangstons schwingt, erklingt auch er als „c“. Somit erscheint die Zwei als das `Spiegelbild´ der Eins. Im ersten Zyklus, der von der Eins und der Zwei gebildet wird, (siehe die „Spirale des Klangraums“), entsteht neben der Oktave des Grundtons noch kein neuer Ton.

Man kann sagen, dass die Zwei (2) das Licht der Ursonne (1) reflektiert, die der unsichtbare Geist (0) am ersten Schöpfungstag erschuf: „Es werde Licht!“ (1 Mose 1,3) Die unsichtbare Gottheit (= „0“) wird sichtbar im Licht der Eins und erschafft sich in der Zwei (Adam Kadmon) ein Gegenüber: „Gott schuf den Menschen zu seinem Bilde.“ (1 Mose 1,27) Mit dieser Zwei entsteht zugleich die zyklische Struktur des Zahlensystems. Denn die weiteren Oktavierungen führen zu den Zahlen 4, 8, 16, 32, 64 … – jener Zahlenreihe, die schon im 5000 Jahre alten I Ging als Spiegel der DNS-Struktur beschrieben ist.

 

3  Die Drei  

Saitenverhältnis 2:3 = Quinte

Im folgenden Zyklus der Spirale – in der Oktave zwischen der Zwei und der Vier – erklingt durch die Drittelung der Saite die Drei als Quinte. Sie bringt sich gleich mit zwei neuen Tonqualitäten zu Gehör. (Bezogen auf den Grundton „c“ mit dem Unterton „f“ und dem Oberton „g“). Mathematisch ist der Abstand von der Drei zur Zwei zwar gleich weit entfernt wie zur Vier – musikalisch aber teilt die Dreiteilung der Saite die Oktave in zwei ungleiche Teile: Die Quinte und die Quarte.

Mit diesem Auftritt der Drei als Quinte ist bereits der Keim für alle weitere harmonikale Entwicklung gelegt. Denn wie schon die  Betrachtung des Quintenzirkels zeigte, entsteht durch die Potenzierung der Drei in immer neuen Quinten die Zwölfteilung des Tonraumes. Somit ist durch die erste Dreiheit der Zahlen bereits der gesamte Kosmos angelegt. Nicht zufällig begreift die vedische, ägyptische, jüdische und christliche Religion das Prinzip der „Dreieinigkeit“ als die Wirklichkeit Gottes. Die Drei, als Ergebnis der Addition der ersten beiden Zahlen (1+2=3), wird als Erfüllungszahl göttlicher Schöpfungsabsicht wirksam als die weltengestaltende Kraft. Sie geht als „Heiliger Geist“ aus vom „Vater“ und dem „Sohn“. Die schöpferische Kraft der Drei potenziert sich in der Sechs (Zwölf, Vierundzwanzig  …). Insofern sind alle die sich unendlich fortsetzenden Tonzahlen im Weltenraum Emanationen der ersten Dreiheit.

 

4  Die Vier  

 

 

Saitenverhältnis 3:4 = Quarte

Zupft man den längeren Teil der drei zu vier geteilten Saite an, erklingt zum Grundton die Quarte des Pythagoras in der Vierteilung des Kreises. Wird hingegen der kürzere Teil der Saite angezupft, schwingt die Quinte (1:3) in der Oktave des Grundtons. Kepler nennt diese beiden Konsonanzen – Quarte und Quinte – die vollkommensten.

In der Vier – der Zahl der Erde mit ihren vier Richtungen und vier Jahreszeiten, erfüllt sich – als Folge des Wirkens der göttlichen Dreiheit – die Erschaffung der Welt. Denn die Vier bringt als nächste Oktave der Zwei den Zyklus der Drei zur Vollendung. In den folgenden Oktaven weitet sich die Vier in der Acht ( – Sechzehn – Zweiunddreißig …) zur Unendlichkeit. Als zweite Quadratzahl und erstes Quadrat einer Primzahl ist die Vier das Maß des einfachsten Platonischen Körpers: des Tetraeders, mit seinen vier Ecken und vier dreieckigen Flächen. Als Pyramide symbolisierte er den alten Ägyptern die mythische Verbindung zwischen Himmel und Erde.

 

5  Die Fünf 

4:5 = Große Terz

                   3:5 = Große Sext

 Aus dem Fünfeck entstehen zwei konsonante Intervalle. Wenn man bei der Teilung 4:5 den längeren Teil der Saite zupft, erklingt die Große Terz. Beim kürzeren Teil schwingt die Oktave zur Großen Sext.

Als Seelenzahl des Menschen mit seinen fünf Sinnen, spricht die Fünf – im Tonraum hörbar als Dur und Moll – das Gefühl an. Weil die Quinte die Fünf in die Große Terz und die Kleine Terz zerlegt, schwingt sie (bezogen auf den Grundton „c“) im Oberton als „e“ – und im Unterton als „a#“. Als erstes Element der Reihe 5 – 10 – 20 … im Tonraum entspricht die Fünf auch den physiologischen Proportionen des Menschen: fünf Finger an jeder Hand und die zehn Zehen des Fußes begründen auf natürliche Weise das Dezimalsystem.

 

6  Die Sechs 

Saitenverhältnis 5:6 = Kleine Terz

Schlägt man den längeren Teil der Saite an, so erklingt die kleine Terz 5:6 im Verhältnis zum Grundton, während der kürzere Teil als die Duodezime ihrer oktavierten Quinte schwingt. Andere Teilungen des Sechsecks wie 2:4 oder 3:6 ergeben die doppelte Schwingung des Grundtons.

Im Tonraum des Lambdomas wiederholt sich in der Zahl Sechs das Verhältnis von 2:3, das wie 4:6 als die Quinte – bezogen auf den Grundton „c“ – wieder ein „g“ ist. In der Natur ist die Sechs, oder die kleine Terz, ein beliebtes Maß (zum Beispiel Schneesterne oder Bienenwaben). In der hebräischen Symbolik verbinden sich zwei Dreiecke, von denen eine Spitze nach oben – und eine Spitze nach unten weist, zum „Siegel Salomons“ – dem „Davidstern“. Die ursprüngliche Bedeutung dieses Zeichens zeigt die Verbindung Gottes mit dem Menschen an (die erste Dreiheit im Dreieck, das mit der Spitze nach unten – zur Erde – weist), und die Verbindung des Menschen mit Gott (die zweite Dreiheit im Dreieck, das mit der Spitze nach oben – zum Himmel – weist).

Insgesamt bilden drei Dreiheiten die Grundzahlen 1 bis 9, aus denen alle weiteren Zahlen und das Universum entstehen. Die Sechs vollendet, nach der ersten Dreiheit der Geistwelt, die zweite Dreiheit der menschlichen Seelenwelt. Weil die Zahl Sechs das Resultat aus der Addition der ersten drei Zahlen ist (1 + 2 + 3 = 6), gilt sie den Pythagoräern als „vollkommene Zahl“. Im biblischen Gleichnis von der Erschaffung der Welt ist die Schöpfung bereits am sechsten Tag vollendet, denn am siebten Tag ruhte Gott.

 

7  Die Sieben 

 

Saitenverhältnis 15:8 = Große Septime

Noch im selben Oktavzyklus zwischen Vier und Acht, erscheint nach der Sechs die Sieben im Tonraum der Zahlen und polarisiert die Quarte. Bezogen auf den Grundton „c“ entspricht der neue Ton dem „h“, als letztem Ton der C-Dur Tonleiter, da der achte Ton eigentlich die Wiederholung des ersten ist.

Immer bezeichnet die Sieben ein in sich Vollständiges, so wie in den `7 Tagen der Schöpfung´ alles vollkommen entstand (6 Tage der Erschaffung + 1 Sabbattag, als die Zahl des Einen Gottes). Die Vollständigkeit der Zahl Sieben wird deutlich in den 7 Farben des Regenbogens, in denen das Licht dem menschlichen Auge erscheint, so wie sie dem Ohr in den 7 Tönen der Oktave hörbar wird. Die Chemie kennt 7 Perioden der Elemente, die Biologie einen Zellerneuerungs-Zyklus von 7 Jahren. Ob die 7 Prinzipien des Hermes oder die 7 Einweihungsstufen antiker Mysterien, ob die 7 Sakramente oder die 7 Chakras der vedischen Lehre von den 7 `Schwingungszentren´ des Schwingungswesen Mensch.

Kepler definierte die Bedingungen der Kreisteilungen von konsonanten Intervallen und konnte beweisen, dass die Zahl der konsonanten Intervalle genau auf sieben begrenzt ist und deshalb mehr als sieben symphone Intervalle in der Musik nicht möglich sind.

 

8  Die Acht 

Saitenverhältnis 5:8 = Kleine Sext

Die Acht geht um Eins über die Sieben hinaus und überschreitet damit die Grenzen des (in der 7 abgeschlossenen) Kosmos und wird so zum Sinnbild für die `Wiedergeburt´. Dies veranschaulicht das Verhältnis der Oktave, deren achter Ton nach den 7 Stufen der Tonleiter – als Beginn einer neuen, höheren Oktave – wieder zum Ausgangston wird. Auch die Gestalt der 8, die liegend die Ewigkeit symbolisiert (),
deutet den Unendlichkeitscharakter der Oktave an. Der eine, der zwei innig verbundenen Kreise stellt den Urgrund der göttlichen Liebe (0) dar, der mit dem anderen (dem im Geiste wiedergeborenen Menschen) völlig Eins geworden ist.

Auch im Tonraum der Oktavenspirale beginnt mit der Acht wiederum ein neuer Zyklus (von 8 bis 16), in dem die vorher entstandenen ursprünglichen Zahlen in ihrem Vielfachen präsent sind: die Drei in 6, 9 und 12; die Fünf in der 10 und 15; die Sieben in der 14.

Als „Windrose“ bringt die Acht eine Differenzierung der vier Himmelsrichtungen. Als Kreissymbol der acht Trigramme des I Ging schafft sie die 64 Möglichkeiten der Kombination, aus denen alle tausend Dinge entstehen: (1 -2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – 256 – 512 – 1024 …).

 

9  Die Neun 

Saitenverhältnis 2:3 = Quinte

 Mit der Neun beginnt – nach der Vollendung in der Sieben und der Wiedergeburt in der Acht – das Novum, das Neue, wie der Name der Neun schon in sich trägt. In ihr findet die dritte Dreiheit ihren Abschluss, was insbesondere in der Kabbala, aber auch der pythagoräischen Zahlenmystik zu tiefschürfenden Deutungen führt.

9 (bzw. 3 x 3 oder 3 + 3 + 3) symbolisiert die Entfaltung der göttlichen Trinität in der Seelen- und Körperwelt. 3 + 6 symbolisiert die Ausreifung der geistigen Zeugung im Irdischen (6) durch die Einwirkung der Dreieinigkeit Gottes (3).

4 + 5 verbindet die Seele (5) mit der Erde (4), worin sich die Gefahr der Hinwendung der Seele in die Materie – statt in die Freiheit des Geistes ausdrückt. Mit der Neun schließt die Erscheinlichkeit der Grundzahlen, aus denen alles Existierende erschaffen ist. Denn jede weitere Zahl ist eine Zusammensetzung oder Erweiterung durch Vielfache der Zahlen 1 – 9. Je kleiner eine Zahl ist, umso archetypischer ist sie. Obwohl die Zusammenhänge zwischen Klang und Zahl hier nur stichpunktartig dargelegt wurden, sollte deutlich geworden sein, was für eine großartige schöpferische Ordnung sich in jeder Zahl und jedem Klang ausdrückt.

Im Oktaven-Klangraum füllt sich die Klangstruktur mit jeder weiteren Rundung um jeweils doppelt so viele Tonzahlen wie die vorherige hatte, wobei jede neue aufgetretene Tonzahl eine Achse mit ihren Ober- und Untertönen bildet. Wir hatten die erstaunliche Dichtheit des Klanggewebes schon an anderer Stelle errechnet: in 20 Zyklen oder Oktaven schwingen bereits 1.048.575 Obertöne mit dem Grundton mit.