Die Mathematische Ordnung der Welt

     Der Gedanke, dass die Mathematik die Ordnung der Welt bedingt und sich die mathematischen Strukturen in allen natürlichen Verhältnissen finden lasse – im Aufbau der Pflanzen ebenso, wie in den Gesetzmäßigkeiten der Astrophysik oder der Musik, prägte das Denken vieler griechischen Philosophen.

     Proclus Diadochus (411-485) schreibt: ”Für die Betrachtung der Natur leistete die Mathematik den größten Beitrag, indem sie das wohlgeordnete Gefüge der Gedanken enthält, nach dem das All gebildet ist (…) und die einfachen Urelemente in ihrem ganzen harmonischen und gleichmäßigen Aufbau darlegt, mit dem der ganze Himmel begründet wurde.“

     Galileo Galilei (1564-1642) drückt es so aus: „Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik abgefasst“.

     Der Philosoph Immanuel Kant (1724-1804) formuliert in seinem Werk „Kritik der reinen Vernunft“: „In jeder reinen Naturlehre ist nur so viel an eigentlicher Wissenschaft enthalten, als Mathematik in ihr angewandt werden kann.“

   Werner Heisenberg (1901–1976), der die Physik des 20.Jahrhundert maßgeblich beeinflusste und insbesondere in der Kern- und Elementarteilchenforschung wesentliche Beiträge leistete, sagt zur Bedeutung des pythagoräischen Denkens für die moderne Naturwissenschaft: ”Der Gedanke (einer sinnstiftenden Kraft mathematischer Strukturen) tritt zum ersten Mal deutlich entgegen in den Lehren der Pythagoräer, und erschließt sich diesem Kreis durch die Entdeckung der mathematischen Bedingtheit der Harmonie. Diese Entdeckung gehört zu den stärksten Impulsen menschlicher Wissenschaft überhaupt, und wer den Blick einmal für die gestaltende Kraft mathematischer Ordnung erkennt, erkennt ihr Wirken in der Natur. (…) Wenn in einer musikalischen Harmonie (…) die mathematische Struktur als Wesenskern erkannt wird, so muss auch die sinnvolle Ordnung in der uns umgebenden Natur ihren Grund in dem mathematischen Kern der Naturgesetze haben. (…) Letzten Endes beruht (…) die ganze mathematische Naturwissenschaft auf dieser Denkweise.“ Heisenberg äußert in einem Vortrag über Ideen der antiken Naturphilosophie in der modernen Physik seine Überzeugung dass die neuzeitlichen Naturwissenschaften mit ihren erweiterten technologischen Methoden: „dem Glauben der Pythagoräer in einem nicht vorhersehbarem Maße recht gegeben haben.“

Proportionen (Intervalle) biologischer Systeme    

     Die Töne der Obertonreihe, deren Frequenzen im Verhältnis 1: 2: 3: 4: 5: 6 (…) stehen (und damit als Schwingungsentsprechung der natürlichen Zahlen der Mathematik angesehen werden dürfen), manifestieren sich in der Musik als universelles Prinzip.

     In Anbetracht des zuvor Gesagten, erstaunt nicht, dass Max Planck (1858-1947) in seiner „Quantentheorie“ nachweist, dass in eben diesem Verhältnis ganzzahliger Vielfache der universelle Umrechnungsfaktor zwischen Energien und (Kreis-)Frequenzen zu sehen ist. Gleichermaßen wie für die Proportionen der Obertonreihe, hat dieses Zahlenverhältnis auch Gültigkeit für die Beziehung zwischen Wellenzahlen und Impulsen, wie der Drehimpuls des Elektrons – oder das Schwingungsverhalten der Photonen. Weil sich also die Skala der Quanten ebenfalls in der Proportionenfolge 1: 2: 3: 4: 5: 6 (…) angeben lässt, ist die Analogie zur Obertonreihe augenscheinlich – und somit eine harmonikale Interpretation der Quantenphysik möglich.

     Eine weitere Analogie zu den Frequenzen der Obertöne stellt das so genannte „Periodensystem der Elemente“ der Chemie dar. Bis zur tatsächlichen Entdeckung eines noch unbekannten Elementes diente dieses periodische System der chemischen Wissenschaft als theoretisches Modell zur Vorhersage von dessen Existenz. Aufgrund eben dieser harmonikalen Proportionsreihe ganzzahliger Verhältnisse – 1: 2: 3: 4: 5: 6 (…) – ließen sich Rückschlüsse auf die Kernladungen und die Anzahl der Elektronen des noch unentdeckten Elementes ziehen.

     In diesen Zusammenhängen sehen wir einmal mehr die Wirklichkeit der „Matrix des Lebens“ bestätigt, die alle Wissenschaft verbindet und alle Bereiche des Seins umfasst. So auch die biologischen Systeme der Lebewesen, wie der Chrono-Mediziner Gunther Hildebrandt feststellt: „Interessanterweise stehen die Rhythmen des Stoffwechselsystems untereinander in einfachen ganzzahligen Frequenzbeziehungen, unterliegen also einer harmonisch-musikalischen Ordnung. So steht z.B. der Rhythmus der Magenperistaltik (Wellenabstand von ca. 20 Sekunden) zum 1-Minuten-Grundrhythmus der Fundusmuskulatur des Magens im Frequenzverhältnis 3:1 oder der Kontraktionsrhythmus des Zwölffingerdarms zum Rhythmus der Magenperistaltik 4:1. Bei kolikartigen Schmerzanfällen im Bauchraum, z.B. bei Harnleiterkrämpfen, können uns die musikalischen Proportionen an der Folge der einzelnen Schmerzwellen bewusst werden. Unter Umständen sind bereits in jeder einzelnen Zelle musikalisch-harmonische Zeitstrukturen verankert, die den harmonischen Intervallproportionen entsprechen.“

Die Folgerung auf einen göttlichen Plan

     So wird der Suchende nach weiteren Beweisen für diese universelle Gesetzmäßigkeit der ganzzahligen harmonikalen Verhältnisse, wie sie als Intervalle der schwingenden Saite des Monochords hörbar werden, neben der gerade erwähnten Physik, Chemie und Medizin – zweifellos auch in anderen Wissenschaften (– wie Astronomie, Kristallographie, Histologie, Zoologie und Botanik…) zahlreiche Entsprechungen finden. Zudem wird über die Wirkung dieser selben harmonikalen Proportionsgesetze auch auf die Psyche und den menschlichen Geist zu schließen sein – und somit letztlich auch für die philosophische Welterklärung Gültigkeit haben.

Die logische Folgerung aus diesen Zusammenhängen legt in Konsequenz den Rückschluss auf einen universellen Plan nahe, der in allen Erscheinlichkeiten des Seins nach denselben ganzheitlichen Prinzipien wirkt. Weil die Wirksamkeit dieses Planes offensichtlich alle Systeme durchdringt, soll er – im Gegensatz zu Denkmodellen wie der „Urknall- oder Evolutions-Theorie, die eine „zufällige“ Weltentstehung annehmen – „göttlich“ genannt werden. Dass die „Matrix des Lebens“ auf das ursächliche Wirken EINES Geistes, der planvoll in ALLEM wirkt, zurück zu führen ist, wird – je tiefer wir diese Zusammenhänge ergründen – mehr und mehr in uns selber lebendig Bestätigung finden.

Frequenz-Verhältnisse der 7 Oktaven         

Um auf eine weitere weltengründende Beziehung von Klang und Zahl zu kommen, wenden wir uns noch einmal der Musiktheorie des Aristoxenos zu. Er definierte den Begriff der Tondauer in ihrer Beziehung zum Zeitgeschehen innerhalb eines Taktes. Dies ist auch deshalb relevant, weil diese quantitative Beschreibung der Tonlänge die Voraussetzung für die heutige Notenschrift ist.

     Wird die zeitliche Dauer eines Taktes durch eine einzige Note ausgefüllt, wird sie „Ganze Note“ genannt: sie wird dargestellt durch einen leeren Kreis (Notenkopf) ohne Notenhals. Hat der gleiche Notenkopf einen Notenhals, halbiert sich der Zeitwert auf eine „Halbe Note“. Ist der Kreis der Note ausgefüllt, handelt es sich um eine „Viertelnote“. Im Unterschied zu dieser Note hat die „Achtelnote“ ein Fähnchen am Notenhals; die „Sechzehntelnote“ zwei Fähnchen; die „Zweiunddreißigstelnote“ drei Fähnchen; und die „Vierundsechzigstelnote“ vier Fähnchen.      Eine Ganze Note ist also gleich lang wie 2 halbe Noten, 4 Viertelnoten, acht Achtelnoten, 16 Sechzehntelnoten, 32 Zweiunddreißigstelnoten oder 64 Vierundsechzigstelnoten.

     Das, was das Wesen dieser rhythmischen Grundstruktur des Taktes ausmacht, ist die Zahlenreihe 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 (…). Erstaunlicherweise ist es dieselbe Zahlenreihe, die sich auch im Frequenzverhältnis der sieben Oktaven findet.

Eine weitere Bedeutung der Zahlenreihe ´1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – 256 – 512 – 1024 …´ erkannte der Mathematiker und Philosoph Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), der um 1697 den Computer erfand. Was? Wie bitte? Wann? Ja, Leibniz entdeckte das „Binäre System“, das einzig aus den Impulsen „An“ und „Aus“ = „1“ und „0“, alle weiteren Zahlen auszudrücken in der Lage ist. Dieses System, das auch das „Duale System“ genannt wird, ist die Basis moderner Computertechnologie.

Ein Bit (engl. binary digit = Binärziffer) ist die kleinste Informations- und Speichereinheit in einem Rechner. Ein Bit kann die Werte 1 oder 0 (JA oder NEIN) annehmen. Durch die Aneinanderreihung dieser beiden Ziffern kann jede beliebige Information dargestellt werden.

Ein Byte trägt die Informationen von acht Bits und entspricht also einer achtstelligen Binärzahl: 8 (= 23) Bit. Durch ein Byte können insgesamt 256 verschiedene Zeichen und Steuerzeichen ausgedrückt werden. Also sind die Einheiten in denen der Computer rechnet ebenfalls alles Vielfache jener geheimnisvollen Zahlenreihe, die unter anderem auch unseren Rhythmus bestimmt.

1 Kilobyte = 1.024 (= 210) Byte;
1 Megabyte = 1.024 (= 210) Kilobyte;
1 Gigabyte = 1.024 (= 210) Megabyte;
1 Terabyte = 1.024 (= 210) GigaByte;
1 Petabyte = 1.024 (= 210) TeraByte;
1 Exabyte = 1.024 (= 210) PetaByte.

     Heutzutage, wo man Speicherkapazitäten bereits in Terabyte rechnet, geraten die vergleichsweise bescheidenen Anfänge der ersten Prozessoren in Vergessenheit. Damals kamen Entwicklungsschritte von 8 Bit – auf 16 oder gar 32 Bit – Prozessoren technologischen Revolutionen gleich.

1971 brachte Intel den ersten Mikroprozessor heraus. Die 4 – Bit Datenbreite reichte für den Einsatz in Taschenrechnern und zur Steuerung von elektronischen Geräten. 1973 folgte der erste, noch nicht programmierbare 8 Bit– Prozessor; und 1978 der erste 16 Bit-Prozessor. Erst 1984, als der erste 32 Bit-Prozessor erschien, öffnete sich für die Menschheit langsam das Tor zur schönen, neuen Computerwelt. Seit 2002 gibt es 64 Bit-Prozessoren und vermutlich träumen heute schon viele von einem 128 Bit – oder gar 256 Bit-Prozessor.

     Wie weit Leibniz diese Entwicklung in seiner Vision voraussah ist nicht überliefert. Jedenfalls entdeckte er diese mythische Zahlenreihe, die als Basis aller musikalischen Rhythmik schon von jeher die Kultur des Menschen prägte, und bereitete so mit dem binären Zahlensystem den Weg ins „Digitale Zeitalter“.

     Digitalisierung ist die Umwandlung von Schrift, Klang, Bild oder jeder anderen Art analoger Signale in digitale Ziffern durch deren Codierung in binäre Zahlen.

     Somit finden wir in dieser philosophisch-mathematischen Betrachtung der Beziehung von Musik und Zahl einmal mehr eindrucksvoll bestätigt, was vorhin bei der Erwähnung der modernen Digitaltechnik bereits anklang: Zahl ist Musik – und Musik ist Zahl. Auf diese Weise wird es möglich mittels moderner prozessor-gesteuerter Instrumente wie dem Syntheziser alle Parameter der Musik in Zahlen auszudrücken.

     Die computertechnische Digitalisierung von Musik verändert die Hörgewohnheiten und trägt durch neue Medien – wie MP3 Player (deren qualitätsmindernden Komprimierungstechniken an  anderer Stelle bereits Erwähnung fanden) – zu einer „Inflation der Musik“ bei. Während noch bis vor wenigen Jahren – vor allem in den ländlichen Regionen und an langen Winterabenden sich eine Jahrhunderte alte Musiktradition fortsetzte, erstirbt diese Kulturpflege heutzutage vielerorts, weil inzwischen jederzeit und überall per Handy oder Internet alle Musik der Welt verfügbar ist – ohne letztlich den existentiellen Hunger nach Schwingung recht stillen zu können, weil diese digitalisierte Musik das selber Singen und Schwingen kaum ersetzen kann.

I Ging

     Natürlich schöpfte auch Leibniz seine Inspiration nicht aus dem Nichts. Durch seine Beschäftigung mit den Religionen anderer Kulturen fand er im „Yijing“ des alten China diese Zahlenreihe als Welterklärung beschrieben. Dieses fünftausend Jahre alte „Buch der Wandlung“, das heute besser unter dem Namen „I Ging“ bekannt ist, besagt – ganz ähnlich wie auch Pythagoras behauptet – dass der Mensch, die Natur der Erde und das Universum – nach Gewicht, Maß und Zahl gezeugt sind.

Aus dieser chinesischen Überlieferung der vergessenen Gottesoffenbarung des ganzheitlichen Weltbildes, dem I Ging, schöpft auch Lao Tse im „Tao Te King“ vor etwa 2500 Jahren:

     „Aus der Null, Wu Chi, entsteht die Eins, Tai Chi.
Aus der Eins entsteht die Zwei, Yang und Yin.
Aus der Zwei entsteht die Drei, die acht Trigramme.
Aus den Trigrammen entstehen die zehntausend Dinge,
die in den 64 Zeichen des Buchs der Wandlungen ihr Gesetz haben.“

Also war Leibniz nur deshalb in der Lage das Binäre Zahlensystem zu entwickeln, weil das „Duale System“ ein realer Baustein der kosmischen, weltlichen und menschlichen Wirklichkeit ist. Die Zahl ist für ihn, wie für Lao Tse und Pythagoras die Statik des Universums, in der sich der göttliche Bauplan als die schöpferische Kraft in Allem enthüllt.

DNS – Der Bauplan der Schöpfung    

     Erst seit 1953 weiß die Molekularbiologie um das Riesenmolekül DNS (Desoxyribonukleinsäure), dem Grundbaustein des biologischen Lebens, den Francis Crick und James Watson entdeckten. Jedes Lebewesen enthält im Inneren seiner Zellen solche Moleküle, die unter dem Elektronen-Mikroskop wie zwei ineinander gewundene Spiralen oder Strickleitern aussehen.

Die Biochemie hat die zwei Bauelemente dieses Moleküls identifiziert: Die Pyrimidine und Purine. Sie unterteilen sich wiederum in zwei Typen, die man Basennukleotid-Moleküle nennt: Thymin, Cytosin, Guanin und Adenin (T, C, G und A). Dieses sind die vier Grundeinheiten allen biologischen Lebens. Diese vier Aminosäure-Verbindungen bilden Gruppen, die Träger von Erbinformationen sind und sich gemäß göttlichem Plan zur „Doppelspirale“ (Doppelhelix) verbinden. Jeweils drei dieser Komponenten finden in scheinbar beliebigen – aber dennoch sehr bedeutsamen Verbindungen – zu so genannten „Triplets“ zusammen, die als die 64 `Grundworte´ oder `Codonen´ den genetischen Bauplan in Form der Spiralen-Kette der Doppelhelix bilden. Welches Triplet auf welches folgt, ist die spezifische Information im genetischen Programm eines jeden Lebewesens.

     Nur soviel zu dieser `Technik´, die die biologische Fortpflanzung auf der Erde sichert. Denn das Thema ist immer noch das Binäre System der Computertechnologie, das I Ging und der Rhythmus der Musik. Erstaunt müssen wir zwischen der DNS-Struktur und den Zahlenverhältnissen des I Ging die vollkommene mathematische Übereinstimmung feststellen.

Die Struktur der DNS – als die Matrix allen biologischen Lebens – steht in unmittelbarer Verbindung mit der Matrix allen seelischen Lebens, wie es die Symbolik des I Ging darstellt. Diese Struktur stellt sich als System von 64 Hexagrammen dar. Die Pyrimidine und Purine in ihrer zweifachen Erscheinlichkeit entsprechen im I Ging ersichtlich `Yang´ und `Yin´, jenen Urpolariten von `Schwarz und Weiß´, `männlich und weiblich´, die sich, eins das andere in sich tragend, zu den vier Erscheinungsformen verbinden, in denen auch die beiden Polaritäten im `Buch der Wandlungen´ auftreten. Diese sind:

     – das `Große Yang´ = unveränderliche Qualität
(= Weiß, das zeugende männliche Prinzip);
– das `Kleine Yang´ = im Zustand der Wandlung;
– das `Große Yin´ = in unveränderlicher Festigkeit
(= Schwarz, das empfangende weibliche Prinzip);
– und das `Kleine Yin´ = im Zustand der Wandlung.

     Der mathematische Aufbau des I Ging gleicht also völlig dem biochemischen Aufbau der DNS-Struktur. Beide Strukturen gehen zurück auf dasselbe metaphysische Schöpfungsprinzip: Aus der Addition von jeweils drei Einzelkomponenten (Triplets), die entweder Yang oder Yin sind, entstehen acht Zeichenkombinationen: die 8 Trigramme. Durch die Verbindung jedes dieser Trigramme mit einem anderen ergeben sich (8×8=) 64 Möglichkeiten der Wandlung. Diese 64 Hexagramme (- die den Codonen der DNS entsprechen) sind der mathematische „Code des Lebens“ oder der „Bauplan der Schöpfung“, der auch in der menschlichen Nachschöpfung des Computers wirksam – und in der Musik der Kulturen hörbar wird. Wunderbare Mathematik Gottes in allen Dingen!

     „Ohne Gott ist nichts.“, sagt Leibniz, und setzt deshalb in seiner Zahlenphilosophie für Gott die Eins, die als einzige Zahl in allen Zahlen als Multiplikator und Teiler enthalten ist, und die Null für das Nichts. Was es allerdings mit dem Nichts und der Null für eine metaphysische Bewandtnis hat, erklärt sich aus folgendem:

     Die 0 (Null) selbst repräsentiert zwar keinen Wert – sie zählt Nichts. Doch wenn sie rechts von einer Ziffer steht, so verzehnfacht sie diese – und verzehnfacht sie nochmals mit jeder weiteren angehängten Null. So eröffnet sie den Ausblick in die Unendlichkeit. Denn die 0 ist das Prinzip der Zahl.

     Im Zentrum des Koordinatenkreuzes nimmt die Null als Ausgangspunkt der mehrdimensionalen Zahlenstrahlen – sowohl in die positive wie in die negative Unendlichkeit, tatsächlich und wortwörtlich eine zentrale Stellung im Zahlensystem ein.

     Das hinduistisch und buddhistisch erstrebenswerteste Ziel: Die Befreiung aus dem Rad der Wiedergeburten und das Eingehen ins Nirvana – dem Aufgehen im Nichts, gewinnt unter dem Gesichtspunkt der Stellung der Null im Koordinatenkreuz ebenfalls eine deutliche Veranschaulichung: Erst wo alles weltliche Geltungsstreben aufhört, ist man bereit einzugehen durch diese schmale Pforte, die gleichzeitig Nichts ist – und Alles.

     „Einer hat Alles aus Nichts gemacht.“ (Gottfried Wilhelm von Leibniz)

Staunend und bewundernd müssen wir hinsichtlich der Parameter des Tones und jener der Musik erkennen, dass – sowenig uns die Analyse der chemischen Zusammensetzung der Farben auf der Palette des Künstlers Aufschluss über die Genialität seiner Bilder gibt – ebenso wenig die Komposition eines großen musikalischen Werkes verständlich wird in den einzelnen Elementen, aus denen es meisterlich gefugt ist.

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