Organische Geometrie

Der Goldene Schnitt

Der „Goldene Schnitt“ bezeichnet eine Proportion von zwei Größen, die besonders harmonisch ist. Dieses Verhältnis gilt deshalb in der Architektur als wesentlicher Maßstab, der sich insbesondere in den sakralen Bauwerken der Renaissance ein menschheitsgeschichtliches Denkmal gesetzt hat.

Darüber hinaus stellt dieses Verhältnis eine interdisziplinäre Brücke zwischen den Wissenschaften her, da es grundsätzlich ein optimales Verhältnis von zwei Größen zueinander beschreibt. Wenn das Kleinere sich zu dem Größeren so verhält, wie das Größere zur Summe beider, entspricht dies dem „Goldenen Schnitt“.

a : b = b : (a + b)

Wenn a gleich 1 ist, beträgt b etwa 1,618.

Also ergibt sich als Idealverhältnis 1:1,618 = 0,6180469.

Dieses Maß ist nicht nur ein vielfältig angewendeter Zirkelschlag des großen Architekten der Natur, sondern ergibt auch für die Verhältnisse des menschlichen Körpers und das Empfinden der menschlichen Sinne eine harmonische Proportion, die nicht nur in der geometrischen Gestaltung sichtbar – sondern auch in der Musik als „Wohlklang“ hörbar wird.

Womit wir wieder bei Pythagoras´ Entdeckungen der mathematischen Proportionen als musikalische Intervalle auf dem Monochord sind.

Während das Verhältnis 1:1 als Prime in der Musik als Einklang hörbar wird – und das Verhältnis 1:2 als Oktave, kommt die reine Quinte 2:3 (= 0,666) dem Goldenen Schnitt bereits nahe und nähert sich in der Kleinen Sexten 5:8 (= 0,625) dem „Idealverhältnis“ noch weiter an, bis es im Verhältnis 8:13 (= 0,615) der idealen Proportion bereits ziemlich exakt entspricht. Weitere Intervalle, die sich in der Unendlichkeit der vollkommenen Verhältniszahl 0,6180469 immer weiter annähern, sind zum Beispiel:

13:21 (= 0,6190476);
21:34 (= 0,6176475);
34:55 (= 0,6181818);
55:89 (= 0,6179775);
89:144 (= 0,6180555); …

Heilige Geometrie

Teilt man eine Zahl der Fibonacci-Reihe durch die vorhergehende Zahl, erhält man in Annäherung die unendliche Zahl „Phi“: eine transzendente, irrationale Zahl mit dem Wert 1.6180339…

Bereits den altägyptischen Baumeistern war Phi als `heilige Zahl´ bekannt.

Das Phänomenale an dieser Zahl ist, dass auf ihr die Geometrie aller Strukturen und allen organischen Lebens basiert.

Ob in den Wachstums-Mustern von Blumen, der Architektur von Schneckenhäusern oder im Verhalten des Lichts in den Spiralen der Galaxien im Universum: überall ist die Zahl Phi die Basis der Strukturen.

Der Mensch hat Phi als Geometrie des Knochenaufbaues in Fingern, Händen, Armen, Füßen, Beinen.

Ob in den Verhältnissen der Pyramiden, den Harmonien der Musik oder den Schwankungs-Mustern des Marktes…, in allen Bereichen des Lebens ist Phi als Verhältnis-Zahl des Goldenen Schnittes die universelle Maßzahl.

In ihr offenbart sich auch die Verwandtschaftsbeziehung der Generationen als die untrennbare Verbindung eines Teiles mit dem Ganzen, weil letztlich Alles im Universum durch die mathematisch-geometrisch-harmonikale Struktur der Matrix des Lebens mit Allem verbunden ist.

Die Scala der Matrix reicht von den rhythmischen Schwingungen mikrokosmischer Elementarteilchen im atomistischen und molekularen Bereich – bis zu den galaktischen Rhythmen der Zentralsonne auf ihrer Bahn um die alles bewegende Sonne in der Mitte vom All.

Nach der Definition von Euklid (325-270 v.Chr.) ist eine Strecke a+b im Verhältnis des „Goldenes Schnittes“ geteilt, wenn sich das größere Teilstück a zum kleineren Teilstück b so verhält, wie die ganze Strecke a+b zum größeren Teilstück a.

Wird von einem „Goldenen Rechteck“ ein Quadrat abgeteilt, ist das verbleibende Restrechteck dem Ausgangsrechteck ähnlich.

Zur Konstruktion eines Rechtecks in den Proportionen des Goldenen Schnittes teilt man ein Quadrat vertikal in der Mitte und schlägt mit dem Radius dieser Diagonalen einen Kreisbogen zur Basis-Linie. Zeichnet man nun im Rechteck des goldenen Schnittes mit dem Maß seiner kürzesten Kante ein Quadrat und schlägt darin einen Kreisbogen mit dessen Kante als Radius, entsteht ein weiteres kleineres Rechteck, das in den Proportionen von Phi = 1,6180339… zum größeren Rechteck steht. Führt man diesen Vorgang nun im jeweils kleineren Rechteck fort, erschafft man auf diese Weise die unendliche fraktale Spirale des Rechtecks im goldenen Schnitt, die sich unendlich nach innen und außen ohne Anfang und Ende fortsetzen kann.

Weil aber nichts anfangen kann, das nirgendwo beginnt, ist der Anfang der Fibonacci-Reihe die 1. Denn die Eins, als die einzige Zahl, die als Divisor und Multiplikator in allen Zahlen enthalten ist, ist der Anfang aller Dinge. Kein Zweifel, dass der Ersinner des großen kosmischen Planes gerade bei dieser Zahl, aus der alle weitere Schöpfung erwächst, die Konsequenzen wohl bedacht haben wird.

Wer wollte diese Maße – statt einem göttlichen Zirkel – eher einem blinden Zufall zutrauen? Nein, bei allen Zweifeln, die man als Mensch an seinem göttlichen Ursprung haben kann: bei näherer Prüfung der Fakten ist das Walten einer göttlichen Vorsehung im Größten wie im Kleinsten unbestreitbar.

Die Beziehung zwischen Geometrie und Musik bedeutet auch, dass jede natürliche Proportion – zum Beispiel das Verhältnis der Blütenblätter oder die Blattstände einer Blume – zugleich ein unhörbarer Klang ist. Theoretisch lässt sich also jede geometrische Form auch als musikalischer Intervall ausdrücken. Wieder einmal müssen wir bewundernd feststellen: Tatsächlich, die Welt ist Klang.

Und ein weiteres ergibt sich aus dieser Feststellung: Der große Architekt, nach dessen Bauplan die Natur erschaffen ist, ist zugleich ein großartiger Komponist. Denn so, wie geometrische Formen hörbar zu machen sind, erklingen in der Musik unsichtbar auch die geometrischen Formen.

Dass mit einem Klang zugleich auch eine unsichtbare Farbe erklingt, wie mit jeder Farbe ein lautloser Klang, erklärt das Phänomen der Synästhesie, das Farbhören oder Klangsehen, das als gelegentliche Wahrnehmung relativ weit verbreitet ist. Manche Synästhetiker fühlen Buchstaben, andere riechen Farben – und noch andere sehen Musik oder hören Zahlen als Töne.

Neurologen führen die Synästhesie auf eine ungewöhnliche Verdrahtung der verschiedenen Sinneswahrnehmungen im Gehirn zurück.

Die synästhetische Erfahrung ist nicht objektiv – dass beispielsweise alle Farbenhörer beim gleichen Klang dieselbe Farbe sehen – sondern subjektiv. Dies erklärt sich daraus, dass jedes Individuum in gewisser Weise ein persönlich gefärbtes Prisma ist, das ein einfallendes Licht – einen Klang, eine Farbe oder die Intuition einer Idee in seiner persönlichen Färbung reflektiert.

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